À la suite de la séparation de The Beat, Dave Cox et David Steele se mettent à la recherche d'un chanteur. Après de nombreuses auditions, ils choisissent Roland Gift(qui mènera parallèlement une carrière d'acteur).
Le groupe débute avec le single Johnny Come Home (en 1985), qui rencontre immédiatement le succès. Leur premier album éponyme sort dans la foulée, et obtient lui aussi un certain succès atteignant la 11ème place au Royaume-Uni et entrant dans le Top 50 américain.
En 1986, Fine Young Cannibals reprend le titre Ever Fallen in Love des Buzzcockspour la bande originale du film de Jonathan Demme Dangereuse sous tous rapports (Something Wild) avec Melanie Griffith. Ce titre se classe plutôt bien en Angleterre.
En 1987, le groupe apparaît dans le film Les filous (Tin men) de Barry Levinson, et participe à la bande originale.
The Raw and the Cooked, leur second album, sort en 1989. Le titre est une référence au livre de l'anthropologue Claude Lévi-Strauss, Le Cru et le cuit, édité en 1964. L'album rencontre un succès considérable, grâce notamment aux singles She Drives Me Crazy et Good Thing qui se placent en tête de nombreux classements internationaux (dont les États-Unis où ses titres atteignent la première place). Le groupe remporte en 1990 les Brit Awards du meilleur groupe et du meilleur album britanniques.
Quelques années plus tard, le groupe annonce sa séparation, une compilation sort en 1996.
